Уроки черчения
Самоучитель

§ 74. Развертки призматических и цилиндрических поверхностей

Развертки призматических и цилиндрических поверхностей строят способом нормального сечения. Поверхность рассекают плоскостью, перпендикулярной ее образующим (ребрам), и определяют истинную величину нормального сечения. Линию нормального сечения развертывают в прямую. Тогда образующие (ребра) поверхности при развертке ее на плоскость располагаются перпендикулярно развертке линии нормального сечения, которую принимают за базу отсчета размеров образующих (ребер).

На рис. 152 построена полная развертка поверхностей треугольной призмы ABCDEF. Так как боковые ребра призмы BE, AD и CF параллельны плоскости П₂, то они в истинную длину изображены на фронтальной плоскости проекций. Плоскость нормального сечения Sum (Sum₂) является фронтально проецирующей. Нормальное сечение POR призмы построено в натуральную величину на плоскости П₄, параллельной плоскости Sum и перпендикулярной плоскости П₂. Линию нормального сечения разворачиваем в прямую и через точки Р, Q, R, и Р проводим прямые, перпендикулярные развертке линии нормального сечения. На каждом из построенных перпендикуляров откладывают по обе стороны от линии Р Р отрезки боковых ребер, измеренные на плоскости П₂ (до нормального сечения и после него). Отмечаем точки

Рис. 152 Полная развертка поверхностей треугольной призмы

ребер на развертке А и D; С и F; В и Е, соединяем их отрезками прямых, которые дают истинную величину сторон основания призмы. Присоединяя к разверткебоковой поверхности призмы оба основания (треугольники А В С и DEТ), получаем полную развертку призмы. На развертку призмы нанесена точка М, принадлежащая грани призмы ACFD, с помощью вспомогательной прямой, параллельной ребрам призмы и пересекающей нормальное сечение в точке 1.

На рис. 153 построена развертка боковой поверхности эллиптического цилиндра, в который для построения развертки вписана двенадцатиугольная призма. Поверхность имеет фронтальную плоскость симметрии. Самая длинная образующая — нулевая, самая короткая — шестая, по ней и сделан разрез поверхности. Развертка — фигура симметричная относительно нулевой образующей.

Рис. 153 Развертка боковой поверхности эллиптического цилиндра

Истинная величина половины нормального сечения поверхности плоскостью Sum построена на плоскости П₄ — эллипс. Разворачиваем дугу полуэллипса в прямую 0 — 6 с помощью хорд 0₄—1₄, ... 5₄ — 6₄, заменяющих кривые участки эллипса. В точках 0, 1, ... 6 на развертке восстанавливаем перпендикуляры, по которым откладываем натуральную длину участков, образующих поверхности (до нормального сечения и после него), измеренную на плоскости П₂. Концы отрезков соединяем плавными кривыми, которые являются разверткой оснований поверхности.

С помощью седьмой образующей на развертку нанесена точка поверхности.

Построение разверток призматических и цилиндрических поверхностей значительно упрощается, если они представлены простыми прямыми фигурами. Для примера на рис. 154 приведена развертка трехгранной призы правильной формы. Развертки ее строим, воспользовавшись тем, что ребра ее АА, ВВ, СС параллельны фронтальной плоскости проекций и проецируются на нее в натуральную величину, а нижнее ABC и верхнее А'В'С' основания параллельны горизонтальной плоскости проекций и проецируются на нее в натуральную величину. Точка М на развертке трехгранной призмы строится обычным способом.

Рис. 154 Развертка трехгранной призы правильной формы

На рис. 155 приведен пример построения развертки прямого кругового цилиндра. Ее высота Н на фронтальную плоскость проекций проецируется в натуральную величину, а нижнее и верхнее основания параллельны горизонтальной плоскости проекций и на нее проецируются в натуральную величину. В этом случае развертку цилиндрической поверхности строим с помощью хорд, соединяющих соседние точки деления окружности оснований, в который вписан правильный двенадцатиугольник. В этом случае цилиндрическая поверхность условно заменена поверхностью вписанной правильной двенадцатигранной призмы, и развертка цилиндрической поверхности построена способом триангуляции.

Рис. 155 Пример построения развертки прямого кругового цилиндра

Положение точки М на развертке цилиндрической поверхности определяется обычным способом.